行列

4.エルミート行列、対称行列、合同行列

[行列解析4.4.24]定理

4.4.24定理 4.4.24. 各 \( A \in M_n \) は、ある複素対称行列に相似である。証明. 各 \( A \in M_n \) は、ジョルダンブロックの直和に相似である。そして前の演習により、各ジョルダンブロックは対称行...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列

[行列解析4.4.21]系

4.4.21系 4.4.21. \( V \in M_n \) をユニタリ行列とする。このとき \( V \) は次の形にユニタリ合同である。I_{\,n-2q} \oplus\begin{bmatrix}a_1 & b_1 \\-b_1 ...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列

[行列解析4.4.19]系

4.4.19系 4.4.19. \( A \in M_n \) が歪対称行列であるとする。このとき、\( r = \mathrm{rank}(A) \) は偶数であり、\( A \) の非零特異値はペアで現れる。すなわち、\sigma_1 ...