1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.31]
定理 1.3.31（Mirsky）. 整数 \( n \geq 2 \) および複素数 \(\lambda_1, \dots, \lambda_n\)、\(d_1, \dots, d_n\) が与えられているとする。次が成り立つ：固有値が ...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.30]系 1.3.30.
系 1.3.30. \( F = \{ A_\alpha : \alpha \in I \} \subset M_n(\mathbb{R}) \) を、実固有値を持つ実対角化可能行列の族とする。このとき、\( F \) が可換族であることは...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.29]定理 1.3.29.
定理 1.3.29. \( F = \{ A_\alpha : \alpha \in I \} \subset M_n(\mathbb{R}) \)、\( G = \{ B_\alpha : \alpha \in I \} \subset ...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.28]
補題 1.3.28. \( S \in M_n \) を正則行列とし、\( S = C + iD \) と表す。ただし \( C, D \in M_n(\mathbb{R}) \) とする。このとき、ある実数 \(\tau\) が存在して、...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.27]
定理 1.3.27. \( A \in M_n \) が対角化可能であり、その異なる固有値を \(\mu_1, \dots, \mu_d\)、それぞれの重複度を \(n_1, \dots, n_d\) とする。\( S, T \in M_n...