1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P20]
1.3.問題201.3.P20 任意の \( A, B \in M_n \) を、\( A = A_1 + i A_2 \)、\( B = B_1 + i B_2 \) と表す。ただし \( A_1, A_2, B_1, B_2 \in M...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P19]
1.3.問題191.3.P19 \( B, C \in M_n \) とし、次を定義する。A = \begin{pmatrix} B & C \\ C & B \end{pmatrix} \in M_{2n},\quadQ = \frac{...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P18]
1.3.問題181.3.P18 \( A, B \in M_n \) が共反転行列（coninvolutory）、すなわち \( A \, \overline{A} = B \, \overline{B} = I \) であるとする。このと...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P17]
1.3.問題171.3.P17 \( A, B \in M_n \) が与えられたとき、次が同値であることを証明せよ：(i) 正則行列 \( T \in M_n(\mathbb{R}) \) が存在して \( A = TBT^{-1} \)...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P16]
1.3.問題161.3.P16 \( A \in M_n \) で \( n > \mathrm{rank}\,A = r \geq 1 \) とする。もし \( A \) が \( B \oplus 0_{n-r} \) （\( B \i...