行列

1.3.問題351.3.P35 集合 \(A \subseteq M_n\) が代数であるとは、(i) \(A\) が部分空間であり、(ii) \(A, B \in A\) のとき \(AB \in A\) が成り立つことをいう。以下の主張...

1.3.問題341.3.P34 \(A, B \in M_n\) が相似であるとき、\(\mathrm{adj}(A)\) と \(\mathrm{adj}(B)\) も相似であることを示せ。

1.3.問題331.3.P33 \(A \in M_n(\mathbb{R})\) が非実固有値 \(\lambda\) を持つとする。ここで \(\lambda = a + ib\)、\(a, b \in \mathbb{R}, b > ...

1.3.問題321.3.P32 \(x \in \mathbb{C}^n\) を与えられた非零ベクトルとし、\(x = u + i v\) と書く。ただし \(u, v \in \mathbb{R}^n\) とする。このとき、ベクトル \(...

1.3.問題311.3.P31 \(a, b \in \mathbb{C}\) とする。次の行列の固有値が \(a \pm ib\) であることを示せ：\begin{bmatrix}a & -b \\b & a\end{bmatrix}