行列

1.3.問題401.3.P40 \(A, B \in M_n\) のジョルダン積は \( = AB + BA\) と定義される。行列 \(A\) と \(B\) が反交換するとは、\( = 0\) であることをいう（参照: 0.7.7）。(...

1.3.問題391.3.P39 \(A \in M_n\) が与えられ、かつ \(\mathrm{tr}\,A = 0\) とする。もし \(A\) が対角化可能であれば、なぜ \(\mathrm{rank}\,A \le 1\) となるの...

1.3.問題381.3.P38 \(J_n\) をすべての成分が 1 の行列（0.2.8）とし、次の行列を定義する：B(t) = (1 - t) I_n + t J_n, \quad n \ge 2(a) \(B(t)\) の成分を説明せよ...

1.3.問題371.3.P37 \(A \in M_n\) が中心対称（centrosymmetric）であるとする。まず、\(n = 2m\) の場合、\(A\) がブロック形式 (0.9.10.2) で表されるとき、次を示せ：A \si...

1.3.問題361.3.P36 \(A, B \in M_n\) とし、\(n \geq 2\) と仮定する。\(A\) と \(B\) によって生成される代数（\(\mathcal{A}(A,B)\) と表す）は、\(A\) と \(B\...