1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.3]定義（幾何重複度と代数重複度）
1.4.3定義\( \lambda \) に対応する \(A\) の固有空間の次元を 幾何重複度（geometric multiplicity） という。\(A\) の特性多項式の零点としての\( \lambda \) の重複度を 代数重複...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.2]定義（固有空間）
1.4.2定義定義 1.4.2\( A \in M_n \) とする。\( \lambda \in \sigma(A) \) が与えられたとき、\( Ax = \lambda x \) を満たすすべてのベクトル \( x \in \math...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.1]観察
1.4.1観察 1.4.1\( A \in M_n \) とする。(a) \( A \) と \( A^T \) の固有値は同じである。(b) \( A^* \) の固有値は \( A \) の固有値の複素共役である。証明．\det(tI ...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4]左固有ベクトルと右固有ベクトル、および幾何的重複度
1.4 左固有ベクトルと右固有ベクトル、および幾何的重複度行列の固有ベクトルは、対角化における役割だけでなく、さまざまな応用においても重要である。まず、固有値に関する重要な観察から始める。1.4.1. 観察1.4.2. 定義（固有空間）1....
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P41]
1.3.問題411.3.P41 \(A \in M_n\) が異なる固有値を持たない場合、Aに相似な任意の行列も異なる固有値を持たない。しかし、Aに対角的に等しい行列の中には異なる固有値を持つものがあるかもしれない。(a) \(D_1, D...