行列

1.4.問題61.4.P6 次の条件を考える。\(A \in M_n\) が与えられ、ある固有値 \(\lambda\) に対応する成分全てが正の左固有ベクトルおよび右固有ベクトルを持つとする。(a) A が \(\lambda\) 以外の...

1.4.問題51.4.P5 次のブロック三角行列を考える：A = \begin{bmatrix}A_{11} & A_{12} \\0 & A_{22}\end{bmatrix}, \quad A_{ii} \in M_{n_i}, \ i...

1.4.問題41.4.P4 \( A \in M_n \) が三重対角行列で、主対角成分がすべて 0 であるとする。\( S = \mathrm{diag}(-1, 1, -1, \ldots, (-1)^n) \) と定義したとき、次を示...

1.4.問題31.4.P3 \( n \geq 2 \) とし、\( T = \in M_n \) を上三角行列とする。(a) 固有値 \( t_{nn} \) に対応する \( T \) の右固有ベクトルを \( x \) とする。このと...

1.4.問題21.4.P2 \( A \in M_n \) が歪対称行列であるとする。このとき、p_A(t) = (-1)^n p_A(-t)が成り立つことを示せ。さらに、もし \(\lambda\) が \(A\) の固有値で、その重複度...