2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.1]問題集（ユニタリ行列とQR分解）
行列の定義\(A \in M_n(F)\) に対して、対称行列（symmetric）：\( A^{\top} = A \)反対称行列（skew symmetric）：\( A^{\top} = -A \)直交行列（orthogonal）：\...
行列
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.1.18]定理
2.1.18定理 2.1.18. もし \(X = \in M_{n,k}\)、\(Y = \in M_{n,k}\) が直交正規な列を持つならば、あるユニタリ行列 \(U \in M_n\) が存在して \(Y = U X\) が成り立つ...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.1.14]定理
2.1.14定理定理 2.1.14 (QR分解). \( A \in M_{n,m} \) とする。(a) \( n \geq m \) のとき、直交正規な列をもつ \( Q \in M_{n,m} \) と、対角成分が非負の上三角行列 \...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.1.13]定理
2.1.13定理 2.1.13. \( x, y \in \mathbb{C}^n \) を与えられたとし、\(\|x\|_2 = \|y\|_2 > 0\) と仮定する。もし \( y = e^{i\theta} x \) （ある実数 \...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.1.12]例（ハウスホルダー行列）
2.1.12例例 2.1.12. ハウスホルダー行列. \( w \in \mathbb{C}^n \) をゼロでないベクトルとする。ハウスホルダー行列 \( U_w \in M_n \) は次のように定義される：U_w = I - 2 (...