行列

2.4　シュールの三角化定理の帰結シュールのユニタリ三角化定理からは、多くの重要な結果を得ることができる。本節では、そのいくつかを詳しく見ていく。2.4.1 トレースと行列式2.4.2 多項式の固有値2.4.3 ケイリー–ハミルトンの定理2...

2.3.P142.3.問題14(a) \( A = \in M_n \)、ユニタリ行列 \( V = \in M_n \) に対し、以下を示せ：| \mathrm{tr}(VA) | =\left| \sum_{i,j} v_{ij} a_...

2.3.P132.3.問題13次の行列を考える：A =\begin{bmatrix}-2 & 5 \\-1 & 2\end{bmatrix}(a) \( \pm i \) が固有値であることを示し、\( A \) が次の行列と実相似であるこ...

2.3.P122.3.問題12\( A \in M_n \) の固有値を \( \lambda_1, \dots, \lambda_n \)、\( r \in \{1, \dots, n\} \) とする。(a) (2.3.1) を使い、複...

2.3.P112.3.問題11(2.3.1) を用いて、もし \( A \in M_n \) の固有値がすべて0であれば \( A^n = 0 \) であることを証明せよ。2.3.1（シュールの標準形・シュール三角化）任意の順序で固有値 \...