2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.10]定理（階数1の摂動による固有値の変化）
2.4.102.4.10 階数1の摂動による固有値の変化ある行列の1つの固有値だけを任意に変化させ、他の固有値には影響を与えないようにできる場合があります。このような性質は、階数1の摂動によって実現されます。定理 2.4.10.1（A. ブ...
行列
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.9]固有値の連続性
2.4.9 固有値の連続性Schur のユニタリ三角化定理は、次のような基本的かつ広く有用な事実の証明に利用できます。それは、実または複素の正方行列の固有値は、その成分に連続的に依存するということです。この証明では、Schur の定理におけ...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.8]定理（可換族と同時三角化）
2.4.82.4.8 可換族と同時三角化。 ここでは、シュールの定理の可換族版 (2.3.3) を用いて、可換な行列に対して固有値が「加算」や「乗算」される（ある順序で）ことを示す。定理 2.4.8.1. \(A, B \in M_n\) ...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.7]定理（すべての正方行列はほとんど対角化可能）
2.4.72.4.7 すべての正方行列はほとんど対角化可能である。 シュールの結果のもう一つの利用方法として、すべての複素正方行列が「ほとんど対角化可能」であることを、2つの意味で理解できることが挙げられる。第一の意味は、任意の行列に任意に...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.6]定理（すべての正方行列はブロック対角化可能）
2.4.62.4.6 すべての正方行列はブロック対角化可能である以下の定理は (2.3.1) の応用かつ拡張であり、次章で扱うジョルダン標準形への重要な一歩となります。定理 2.4.6.1. \( A \in \mathbb{M}_n \)...