2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.p7]交換子の固有値による同時上三角化可能性の判定
2.4.問題72.4.P7(2.4.8.4)の行列A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}, \quadB = \begin{bmatrix...
行列
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.p6]可換でない行列の線形結合の固有値と積の固有値
2.4.P62.4.問題6以下の行列を考える。A =\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 2 & 0 \\0 & 0 & 3\end{pmatrix}, \quadB =\begin{pmatrix}-2 & 1 &...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.p5]対角化不可能な行列の近傍と対角化可能性
2.4.P52.4.問題5次の行列を考える。\begin{pmatrix}0 & 1 \\0 & 0\end{pmatrix}なぜ任意に対角化不可能な行列が、ある対角化可能な行列に任意に近い位置に存在しうるのか説明せよ。さらに、(2.4.P...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.p4]交換する行列と余因子行列・逆行列の可換性
2.4.P42.4.問題4行列 \( A, B \in \mathbb{M}_n \) が交換する（すなわち \( AB = BA \)）と仮定する。なぜ \( B \) が \(\mathrm{adj}\, A\) と交換し、また \(\...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.p3]ケイリー・ハミルトンの定理の証明と余因子行列の行列多項式展開
2.4.P32.4.問題3定理 (2.4.3.2) でのケイリー・ハミルトン定理の証明は複素行列が固有値を持つことに依存しているが、特性多項式の定義や置換 \( p_A(t) \to p_A(A) \) は固有値や複素数体の特性を必要としな...