行列

2.4.P122.4.問題12行列 \( A, B \in \mathbb{M}_n \) と交換子 \( C = AB - BA \) を考える。この問題では、\( C \) が \( A \) または \( B \)、あるいは両方と交換...

2.4.P112.4.問題11行列 \( A, B \in \mathbb{M}_n \) とそれらの交換子 \( C = AB - BA \) を考える。\(\mathrm{tr} C = 0\) を示せ。行列A = \begin{pma...

2.4.P102.4.問題10行列 \( A, B \in \mathbb{M}_n \) が同じ特性多項式（従って同じ固有値）を持つことは、すべての \( k=1,2,\ldots,n \) について\mathrm{tr}\, A^k =...

2.4.P92.4.問題9単項式多項式 \( p(t) = t^n + a_{n-1} t^{n-1} + \cdots + a_1 t + a_0 \) を零点 \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) を持つとす...

2.4.P82.4.問題8McCoyの定理の精神に則った観察は、2つの行列がユニタリ相似でないことを示すのに有効な場合がある。複素係数の2つの非可換変数の多項式 \( p(t, s) \) を考え、行列 \( A, B \in \mathb...