行列

2.4.P322.4.問題32\( A, B \in \mathbb{M}_n \)、\( C = AB - BA \) とする。なぜ\operatorname{tr} C \neq 0であることはありえないか説明せよ。特に、\( c \n...

2.4.P312.4.問題31\( A \in \mathbb{M}_n \) のすべての固有値がゼロであるならば、ケイリー–ハミルトンの定理(2.4.3.2)を用いて \( A^n = 0 \) を証明せよ。ヒント固有値がすべて零であるこ...

2.4.P302.4.問題30\( A \in \mathbb{M}_n \) とし、\( p(t) \) を次数が \( n \) より大きい多項式とする。ユークリッドの互除法（多項式の割り算）を用いて、p(t) = h(t) p_A(t...

2.4.P292.4.問題29\( A \in \mathbb{M}_n \)、\( x, y \in \mathbb{C}^n \) は非零ベクトルで、\( A x = \lambda x \)、\( y^* A = \lambda y^...

2.4.P282.4.問題28\( A \in \mathbb{M}_n \) が特異行列で、\( r = \mathrm{rank} A \) とする。このとき次数が高々 \( r+1 \) の多項式 \( p(t) \) が存在して \...