行列

2.5.P32.5.問題3正規行列がエルミート（Hermitian）であることと、そのすべての固有値が実数であることは同値であることを示せ。ヒント正規行列はユニタリ行列によって対角化できる。エルミート行列の定義 \( A^{*} = A \...

2.5.P22.5.問題2正規行列がユニタリであることと、そのすべての固有値の絶対値が 1 であることは同値であることを示せ。ヒント正規行列はユニタリ行列によって対角化できる。ユニタリであることは \( A^{*}A = I \) と表され...

2.5.P12.5.問題1\(A \in M_n\) が正規であることと、任意の \(x \in \mathbb{C}^n\) について \((Ax)^{*}(Ax) = (A^{*}x)^{*}(A^{*}x)\)、すなわち \(\lVe...

2.5問題集２2.5.P51 \( A \in M_n \) を正規行列とし、スペクトル分解 \( A = U \Lambda U^* \) を考える。ただし \(\Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ld...

2.5問題集１2.5.P1 \(A \in M_n\) が正規であることと、任意の \(x \in \mathbb{C}^n\) について \((Ax)^{*}(Ax) = (A^{*}x)^{*}(A^{*}x)\)、すなわち \(\lV...