行列

2.5.P82.5.問題8\(A \in M_n\) を \(A = H(A) + i\,K(A)\)（ここで \(H(A), K(A)\) はエルミート；(0.2.5) 参照）と表す。\(A\) が正規であることと、\(H(A)\) と ...

2.5.P72.5.問題7可逆な \(B \in M_n\) に対して \(A = B^{-1}B^{*}\) という形の行列 \(A \in M_n\) を考える（(2.1.9)参照）。(a) \(A\) がユニタリであることと \(B\...

2.5.P62.5.問題6\(A \in M_n\) が正規であることと、互いに異なる固有値をもつある正規行列と可換であることは同値であることを示せ。ヒント正規行列はユニタリ行列によって対角化できることを用いる。互いに異なる固有値をもつ正規...

2.5.P52.5.問題5\(A \in M_n\) が斜エルミート（それぞれ、エルミート）であるとき、\(iA\) はエルミート（それぞれ、斜エルミート）であることを示せ。ヒントエルミート行列および斜エルミート行列の定義は、それぞれ \(...

2.5.P42.5.問題4正規行列が斜エルミート（skew Hermitian）であることと、そのすべての固有値が純虚数（実部が 0）であることは同値であることを示せ。ヒント正規行列はユニタリ行列によって対角化できることを用いる。斜エルミー...