行列

2.5.P132.5.問題13(2.5.P12) を用いて、\(A \in M_{n}\) が正規であることと、あるユニタリ行列 \(V \in M_{n}\) が存在して \(A^{\ast} = AV\) となることは同値であることを示...

2.5.P12 2.5.問題12(2.5.P11) を一般化して、もし \(\Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_{1}, \ldots, \lambda_{n}) \in M_{n}\) なら、対角ユニタリ行列 ...

2.5.P11 2.5.問題11任意の複素数 \(z \in \mathbb{C}\) に対し、\(\overline{z} = e^{i\theta} z\) かつ \(|z| = e^{i\tau} z\) を満たす \(\theta,...

2.5.P102.5.問題10\(A, B \in M_n\) がともに正規行列であるとする。もし \(A\) と \(B\) が可換なら、\(AB\) および \(A \pm B\) はいずれも正規行列であることを示せ。逆はどうか。次の例...

2.5.P92.5.問題9\(A \in M_n\) を \(A = H(A) + i\,K(A)\)（\(H(A), K(A)\) はエルミート）と表す。もし \(H(A)\) のあらゆる固有ベクトルが \(K(A)\) の固有ベクトルで...