行列

2.5.P232.5.問題23次の2つの行列はどちらも対称であるが、一方は正規であり他方は正規ではないことを示せ。これは実対称行列と複素対称行列の重要な違いである。 \begin{bmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{b...

2.5.P222.5.問題22(2.5.6) を用いて、複素エルミート行列の特性多項式は実係数をもつことを示せ。ヒントエルミート行列では \( A^{*}=A \) が成り立つ。特性多項式を \( \det(\lambda I-A) \) ...

2.5.P212.5.問題21\(A \in M_{n}\) が正規であるとする。このとき、\(Ax = 0 \iff A^{*}x = 0\)、すなわち \(A\) の零空間は \(A^{*}\) の零空間と一致することを示せ。一方、非正...

2.5.P20 2.5.問題20\(A \in M_{n}\) が正規であり、\(x \in \mathbb{C}^{n}\) が固有値 \(\lambda\) に対応する右固有ベクトルであるとする。(2.5.P1) および (2.5.P1...

2.5.P19 2.5.問題19\(A \in M_{n}\) と \(a \in \mathbb{C}\) が与えられたとする。正規行列の定義(2.5.1)を用いて、\(A\) が正規であることと \(A + aI\) が正規であることは...