行列

2.5.P332.5.問題33\(F \subseteq M_{n}\) が可換な正規行列族であるとする。このとき1つのエルミート行列 \(B\) が存在し、各 \(A_{\alpha} \in F\) に対して次数高々 \(n-1\) の...

2.5.P322.5.問題32実直交行列 \(A \in M_{3}(\mathbb{R})\) を考える。このとき \(A\) は1つまたは3つの実固有値をもつ。もし \(\det(A) \gt 0\) なら、(2.5.11) を用いて ...

2.5.P312.5.問題31実正規行列 \(A \in M_{n}(\mathbb{R})\)、すなわち \(AA^{\top} = A^{\top}A\) とする。もし \(AA^{\top}\) が \(n\) 個の異なる固有値をもつ...

2.5.P302.5.問題30任意の \(A \in M_{n}\) に対して、すべての \(x, y \in \mathbb{C}^{n}\) について次が成り立つことと \(A\) が正規であることは同値であることを示せ： (Ax)^{...

2.5.P292.5.問題29\(A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \in M_{2}\) とし、\(bc \neq 0\) と仮定する。(a) \(A\) が正規であることと...