行列

2.5.P482.5.問題48\( A \in M_n \) が正規行列で \(\mathrm{rank}(A) = r > 0\) とする。(2.5.3) を用いて \( A = U \Lambda U^* \) と書ける。ただし \( ...

2.5.P472.5.問題47\( A \in M_n \) が正規行列で、固有値が \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) であるとする。このとき次を示せ: (a) \(\mathrm{adj}(A)\) は正規...

2.5.P462.5.問題46シュールの標準形・シュール三角化(2.3.1) を用いて、実行列の非実固有値は必ず複素共役のペアで現れることを示せ。ヒント実行列に対するシュールの標準形では、直交行列による相似変換で上三角（あるいは準三角）行列...

2.5.P452.5.問題45\( N \subseteq M_n(\mathbb{R}) \) を可換な実対称行列族とする。このとき、単一の実直交行列 \( Q \) が存在して、すべての \( A \in N \) に対して \( Q^...

2.5.P442.5.問題44(a)　\( A \in M_n \) がエルミート行列であることと \(\mathrm{tr}(A^2) = \mathrm{tr}(A^*A)\) が同値であることを示せ。(b)　エルミート行列 \( A,...