行列

2.5.P532.5.問題53\( U, V \in M_n \) をユニタリ行列とし、さらに \( V \) の全ての固有値が長さ \( \pi \) の開弧上（半円）にあると仮定する。このような行列を cramped unitary （...

2.5.P522.5.問題52\( A, B \in M_n \) を非特異行列とする。行列 \( C = ABA^{-1}B^{-1} \) を \( A \) と \( B \) の乗法的交換子（multiplicative commu...

2.5.P512.5.問題51\( A \in M_n \) を正規行列とし、スペクトル分解 \( A = U \Lambda U^* \) を考える。ただし \(\Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ld...

2.5.P502.5.問題50反転行列 \( K_n \) (0.9.5.1) は実対称である。(0.9.5.1)K_n =\begin{bmatrix}0 & \cdots & 0 & 1 \\0 & \cdots & 1 & 0 \\\...

2.5.P492.5.問題49\( A \in M_n \) が上三角で対角化可能であると仮定する。このとき、上三角行列による相似変換によって対角化できることを示せ。ヒント上三角行列が対角化可能であるとは、各固有値に対して幾何重複度が代数重...