行列

2.5.P632.5.問題63\( A = \in M_n \) が三重対角行列であるとする。もし \( A \) が正規ならば、各 \( i = 1, \ldots, n-1 \) に対して |a_{i,i+1}| = |a_{i+1,i...

2.5.P622.5.問題62\( A \in M_n \) がちょうど \( k \) 個の非零固有値を持つとき、\(\mathrm{rank}(A) \geq k\) であることは知られている。\( A \) が正規である場合、なぜ \...

2.5.P612.5.問題61\( A \in M_n \) の固有値を \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) とする。(a) 次を示せ： \max_{i=1,\ldots,n} \left| \lambda_i...

2.5.P602.5.問題60\( x = \in \mathbb{C}^n \) を与える。(a) \(\max_i |x_i| \leq \|x\|_2\) が成り立つ理由を説明せよ (0.6.1)。(b) \( e = e_1 + \...

2.5.P592.5.問題59\( A, B \in M_n \) とし、\( A \) が正規かつ固有値がすべて異なると仮定する。もし \( AB = BA \) ならば \( B \) も正規であることを示せ。(1.3.P3 と比較せよ...