行列

5.ベクトルと行列のノルム

[行列解析5.4.4]定理: 有限次元空間における関数の比較とプレノルム

5.4.4定理 5.4.4. \(f_{1}, f_{2}\) を体 \(F\)(\(F = \mathbb{R}\) または \(\mathbb{C}\))上の有限次元ベクトル空間 \(V\) 上で定義された実数値関数とする。\(B = ...
5.ベクトルと行列のノルム

[行列解析5.4.3]補題:線形結合で定義される関数の一様連続性

5.4.3この補題では、与えられたベクトル空間内の有限個のベクトルを用いて定義される関数が、一様連続であることを示します。補題 5.4.3. \( \| \cdot \| \) を体 \(F\) (\(F = \mathbb{R}\) また...
5.ベクトルと行列のノルム

[行列解析5.4.2]関数列とノルムの違いによる収束性の例

5.4.2ここでは、関数列の収束性がノルムによってどのように異なるかを示す具体例を紹介します。有限次元の場合とは異なり、無限次元の空間では直感に反する現象が現れることがあります。例 5.4.2. 区間 \(\) 上の実数値または複素数値連続...