行列

4.1.7定理定理 4.1.7. 与えられた行列 \(A \in M_n\) に対して、以下の記述は同値である：(a) \(A\) は実行列に相似である。(b) \(A\) は \(A^*\) に相似である。(c) \(A\) はエルミート...

4.1.6定理定理 4.1.6. 与えられた非空のエルミート行列族 \(F\) に対して、すべての \(A \in F\) に対して \(U A U^*\) が対角行列となるユニタリ行列 \(U\) が存在することと、すべての \(A, B...

4.1.5定理定理 4.1.5. 行列 \(A \in M_n\) はエルミートであることと、ユニタリ行列 \(U \in M_n\) と実対角行列 \(\Lambda \in M_n\) が存在して \(A = U \Lambda U^*...

4.1.4定理定理 4.1.4. \(A = \in M_n\) が与えられたとする。このとき、A がエルミート行列であることと、次の条件の少なくとも一つを満たすことは同値である：(a) 任意の \(x \in \mathbb{C}^n\)...

4.1.3定理 4.1.3. \(A \in M_n\) がエルミート行列であるとする。このとき：(a) 任意の \(x \in \mathbb{C}^n\) に対して、\(x^* A x\) は実数である。(b) \(A\) の固有値はす...