5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7.11]定理：ベクトルノルムを行列ノルムに変換する条件
5.7.11定理 5.7.11. \(G(\cdot)\) を \(M_n\) 上のベクトルノルムとする。c(G) = \max_{G(A) = 1 = G(B)} G(AB)と定義する。このとき、正の実数スカラー \(\gamma\) に...
行列
5.ベクトルと行列のノルム 5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7.10]定理: プレノルムとスペクトル半径の関係
5.7.10定理 5.7.10. \(f\) が \(M_n\) 上のプレノルム、特にベクトルノルムであるならば、すべての \(A \in M_n\) に対して次が成り立つ：\lim_{k \to \infty} \bigl^{1/k} =...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7.8]定理: 行列上のプレノルムと行列ノルムの関係
5.7.8定理 5.7.8. \(f\) を \(M_n\) 上のプレノルム、すなわち \(M_n\) 上で正値性・斉次性・連続性 (5.4.4) を満たす実数値関数とする。また、\(\| \cdot \|\) を \(M_n\) 上の行列...