4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.1.12]定義（\(\lambda_i^+ \)、\(\lambda_i^-\)）
4.1.12定義（\(\lambda_i^+ \)、\(\lambda_i^-\)）定義 4.1.12.（\(\lambda_i^+ \)、\(\lambda_i^-\)）行列 \(A \in M_n\) をエルミート行列とし、固有値を \...
行列
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.1.11]定義（正定値・半正定値）
4.1.11定義定義 4.1.11. 対称行列 \(A \in M_n(\mathbb{R})\) は、すべての非零ベクトル \(x \in \mathbb{R}^n\) に対して \(x^T A x \ge 0\) であれば正定値（pos...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.1.10]定理
4.1.10定理定理 4.1.10. \(A \in M_n(\mathbb{R})\) が対称行列であるとする。このとき、すべての非零ベクトル \(x \in \mathbb{R}^n\) に対して \(x^T A x > 0\) （それ...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.1.9]定義（正定値・半正定値・不定値）
4.1.9定義 4.1.9. 行列 \(A \in M_n\) が正定値であるとは、すべての非零ベクトル \(x \in C^n\) に対して \(x^* A x\) が実かつ正であることをいう。半正定値であるとは、すべての非零ベクトル \...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.1.8]定理
4.1.8定理定理 4.1.8. 与えられた行列 \(A \in M_n\) に対して、すべての非零ベクトル \(x \in C^n\) について \(x^* A x\) が実かつ正（それぞれ非負）であることと、\(A\) がエルミートであ...