4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.2.P4]
4.2.問題44.2.P4 \( A = = \in M_n \) とし、\(\sigma_1\) を \( A \) の最大特異値とする。前問をエルミート行列 \( A^{*} A \) に適用して次を示しなさい。\sigma_1 \ge...
行列
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.2.P3]
4.2.問題34.2.P3\( A = \in M_n \) がエルミート行列のとき、(4.2.2(c)) を用いて次を示しなさい。\lambda_{\max}(A) \geq a_{ii} \geq \lambda_{\min}(A), ...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.2.P2]
4.2.問題24.2.P2 \( A \in M_n \) がエルミート行列で、少なくとも1つの固有値が正であると仮定する。このとき、次を示しなさい。\lambda_{\max}(A) = \max \left\{ \tfrac{1}{x^...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.2.P1]
4.2.問題14.2.P1 (4.2.7–8) の主張が次の式と同値であることを説明しなさい。\lambda_k = \min_{\substack{S:\,\dim S = k}} \;\max_{\substack{x \in S \\...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.2]問題集
4.2問題集4.2.P1 (4.2.7–8) の主張が次の式と同値であることを説明しなさい。\lambda_k = \min_{\substack{S:\,\dim S = k}} \;\max_{\substack{x \in S \\ ...