4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3]問題集
4.3.問題集4.3.P1 行列 \(A, B \in M\_n\) をエルミートとする。(4.3.1) を用いて、すべての \(i = 1, \ldots, n\) に対して次を示せ。\lambda\_1(B) \leq \lambda\...
行列
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.53]定理
4.3.53定理 4.3.53. \(A, B \in M_n\) をエルミート行列とし、それぞれの固有値ベクトルを \(\lambda(A) = _{i=1}^n\)、\(\lambda(B) = _{i=1}^n\) とする。このとき、...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.51]補題
4.3.51補題 4.3.51. \(x = , y = , w = \in \mathbb{R}^n\) とする。もし \(x\) が \(y\) をメジャライズするならば、次が成り立つ。\sum_{i=1}^n w_i^{\downar...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.50]定理
4.3.50定理 4.3.50. \(x = \in \mathbb{R}^n\)、\(z = \in \mathbb{C}^n\) を与える。このとき、次の2つは同値である：(a) \(x\) は \(\mathrm{Re}\, z = ...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.49]
4.3.49定理 4.3.49. \(n \ge 2\) とし、ベクトル \(x=\in\mathbb{R}^n\) および \(y=\in\mathbb{R}^n\) を与える。次の3条件は同値である：(a) \(x\) は \(y\) ...