行列

4.3.問題104.3.P10\(A = \in M\_n\) が正規行列であるとする。このとき、\(A = U \Lambda U^\*\) が成り立ち、ここで \(U = \in M\_n\) はユニタリ行列、\(\Lambda = \...

4.3.問題94.3.P9\(A \in M\_n(\mathbb{R})\) が、任意の \(x \in \mathbb{R}^n\) に対して \(x\) が \(Ax\) を主要化すると仮定する。このとき、\(A\) が二重確率行列で...

4.3.問題84.3.P8\(e \in \mathbb{R}^n\) をすべての成分が 1 のベクトルとし、\(e\_i \in \mathbb{R}^n\) を標準基底ベクトルのひとつ、さらに \(y \in \mathbb{R}^n\...

4.3.問題74.3.P7(4.3.45) の証明のスケッチを補う詳細を与えよ。この証明は次元に関する帰納法を用い、コーシーの交錯定理を利用する。\(n=1\) の場合は自明とする。\(n-1\) サイズのエルミート行列に対して主張される主...

4.3.問題64.3.P6\(A = \in M\_n\) がエルミートで、最小固有値 \(\lambda\_1\)、最大固有値 \(\lambda\_n\) を持つとする。ある \(i \in \{1,\ldots,n\}\) に対し、も...