行列

4.4.24定理 4.4.24. 各 \( A \in M_n \) は、ある複素対称行列に相似である。証明. 各 \( A \in M_n \) は、ジョルダンブロックの直和に相似である。そして前の演習により、各ジョルダンブロックは対称行...

4.4.21系 4.4.21. \( V \in M_n \) をユニタリ行列とする。このとき \( V \) は次の形にユニタリ合同である。I_{\,n-2q} \oplus\begin{bmatrix}a_1 & b_1 \\-b_1 ...

4.4.19系 4.4.19. \( A \in M_n \) が歪対称行列であるとする。このとき、\( r = \mathrm{rank}(A) \) は偶数であり、\( A \) の非零特異値はペアで現れる。すなわち、\sigma_1 ...

4.4.18系 4.4.18. 複素正方行列は、それが実直交行列の非負スカラー倍の直和にユニタリ合同であるとき、かつそのときに限り、共役正規である。証明. 前の定理によれば、共役正規行列は、1×1 および 2×2 の実直交行列の非負スカラー...

4.4.16定理 4.4.16. \( A \in M_n \) が共役正規であるのは、それが次の形の直和にユニタリ合同である場合に限る：\Phi \;\oplus\; \tau_1 \begin{bmatrix}a_1 & b_1 \\-...