行列

4.4.問題14.4.P1行列 \(A \in M_n\) とする。(a) \(A\) が対称であることと、ランクが同じ行列 \(S \in M_n\) が存在して \(A = SS^T\) であることは同値であることを示せ。(b) \(A...

4.4.27定理 4.4.27. \( A \in M_n \) が対称行列であるとする。このとき、A は対角化可能であるのは、複素直交行列によって対角化可能である場合に限る。証明. もし複素直交行列 \( Q \) が存在して \( Q^...

4.4.26補題 4.4.26. \( X \in M_{n,k} \) で \( k \leq n \) とする。このとき、次が成り立つ。\( X^T X \) が非特異であるのは、\( X = YB \) と表せる場合に限る。ここで \...

4.4.25系 4.4.25. \( A \in M_n \) が与えられたとする。このとき、対称行列 \( B, C \in M_n \) が存在して、A = BCが成り立つ。さらに、\( B \) または \( C \) のいずれかを非...