行列

4.4.問題264.4.P26実行列 \(A, B \in M_n(\mathbb{R})\) が複素直交行列で相似であることと、実直交行列で相似であることが同値であることを示せ。

4.4.問題254.4.P25対称行列 \(A \in M_n\) の固有値・固有ベクトルペアを \((\lambda, x)\) とする。(a) なぜ \(\overline{x}\) が \(A\) の左固有ベクトルとなるか説明せよ。(...

4.4.問題244.4.P24\(\lambda\) を \(A \in M_n\) の固有値とする。右固有ベクトル \(x\) と左固有ベクトル \(\overline{x}\) を考える。(a) \(x\) が等方的 (0.2.5) で...

4.4.問題234.4.P23\(A \in M_n\) がテプリッツ行列、\(K_n \in M_n\) が逆行列とする。なぜ \(A = (K_n U) \Sigma U^T\) の特異値分解を持つか、ユニタリ行列 \(U \in M_...

4.4.問題224.4.P22\(A \in M_n\) が対称で \(A^2 = I\) とする。なぜ複素直交行列 \(Q \in M_n\) と整数 \(k \in \{0,1,\dots,n\}\) が存在して、\(A = Q(-I_...