行列

4.5.8定理 4.5.8 （シルベスター）. エルミート行列 \(A, B \in M_{n}\) は、同じ慣性を持つ場合、すなわち正の固有値の数と負の固有値の数が一致する場合に限り、∗合同である。証明. 各行列 \(A\) および \(...

4.5.7定理 4.5.7. 任意のエルミート行列は、その慣性行列に ∗合同である。演習. \(A \in M_{n}(\mathbb{R})\) が対称行列である場合、前節の議論を修正して、\(A\) が実行列によってその慣性行列に合同で...

4.5.6定義 4.5.6. \(A \in M_{n}\) がエルミート行列であるとする。\(A\) の慣性（inertia）とは、順序付き三つ組i(A) = (i_{+}(A), i_{-}(A), i_{0}(A))をいう。ここで \...

4.5.5定理 4.5.5. ∗合同および合同はいずれも同値関係である。証明. 反射律: \(A = I A I^{*}\)。対称律: もし \(A = S B S^{*}\) であり、かつ \(S\) が正則であれば、B = S^{-1}...

4.5.4定義 4.5.4. \(A, B \in M_n\) とする。次の条件を満たす非特異行列 \(S\) が存在するとき、次のように定義する。(a) \(B = SAS^*\) であるとき、\(B\) は \(A\) に対して ∗合同...