4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5]問題集
4.5.問題集4.5.P1 \(A, B ∈ M_n\) とし、\(B\) が非特異であるとする。ある \(C ∈ M_n\) が存在して \(A = BC\) となることを示せ。さらに、任意の非特異 \(S ∈ M_n\) に対して、\(...
行列
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.27]定理
4.5.27定理定理 4.5.27. \(A, B ∈ M_n\) が非特異行列であるとする。このとき、\(A\) が \(B\) と合同であることは、\(A^{-T} A\) が \(B^{-T} B\) と相似であることと同値である。∗...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.26]定理
4.5.26定理 4.5.26. \(A, B ∈ M_p\) および \(C ∈ M_q\) が与えられたとする。このとき、\(A ⊕ C\) と \(B ⊕ C\) が合同であることは、\(A\) と \(B\) が合同であることと同値...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.25]定理
4.5.25定理定理 4.5.25. 任意の正方複素行列は、次の 3 種類の行列の直和に合同であり、その直和の順序を除いて一意に決定されます。タイプ 0: \(J_k(0), k = 1, 2, …\)タイプ I: \(\Xi_k, k =...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.24]定理
4.5.24定理定理 4.5.24. 与えられた \(A \in M_n\) に対して、\(A = H + iK\) と表すとき、ここで \(H\) と \(K\) はエルミート行列であるとします。\(B\) を \(A\) の正則部分とし...