行列

4.5.問題4.5.P5実対称係数行列 \(A(x) = \) を持つ微分作用素 \(L\) (4.0.4) は、点 \(x ∈ D ⊂ \mathbb{R}^n\) で \(A(x)\) が非特異かつ全ての固有値が同符号であれば楕円型であ...

4.5.問題44.5.P4 (4.5.17(a)) の一般化を証明せよ：\(A_1, A_2, \dots, A_k ∈ M_n\) がエルミートで、\(A_1\) が非特異であるとする。ある非特異 \(T ∈ M_n\) が存在して \(...

4.5.問題34.5.P3\(A, B ∈ M_n\) がエルミートであるとする。 (a) \(A\) が \(B\) と*合同である場合、全ての \(k = 2, 3, \dots\) に対して \(A^k\) が \(B^k\) と ∗...

4.5.問題24.5.P2\(A, B ∈ M_n\) が反対称であるとする。ある非特異 \(S ∈ M_n\) が存在して \(A = SBS^T\) となるのは、かつそのときに限り \(\text{rank } A = \text{ra...

4.5.問題14.5.P1\(A, B ∈ M_n\) とし、\(B\) が非特異であるとする。ある \(C ∈ M_n\) が存在して \(A = BC\) となることを示せ。さらに、任意の非特異 \(S ∈ M_n\) に対して、\(S...