行列

4.6.問題84.6.P8\(A \in M_n\) が対角行列または上三角行列である場合、\(A\) の固有値と共役-固有値の関係を示せ：もし \(\lambda\) が \(A\) の固有値であれば、任意の \(\theta \in \...

4.6.問題74.6.P7\(A \in M_n\) が共反転行列（coninvolutory）であるとする。任意の \(X \in M_n\) に対して \(A \bar{X} = X A\) を満たす場合、\(S X S^{-1}\) ...

4.6.問題64.6.P6補題 4.6.9 によれば、A ∈ M_n は非特異 S ∈ M_n に対して A = S ¯S^{-1} と分解できるのは、A ¯A = I の場合である。A がユニタリ U ∈ M_n を用いて A = U ¯...

4.6.問題54.6.P5A ∈ M_n が A ¯A = \Lambda = λ_1 I_{n_1} ⊕ ... ⊕ λ_k I_{n_k} を満たし、i ≠ j の場合 λ_i ≠ λ_j、かつ全ての λ_i ≥ 0 とする。このとき、...

4.6.問題44.6.P4定理 4.6.11 は単一行列が共対角化可能であるための必要十分条件を与えるが、複数の行列を同時に共対角化する場合はどうなるか？{A_1, A_2, ..., A_k} ⊂ M_n が与えられ、非特異行列 S ∈ ...