行列

5.4.問題135.4.P13\(1 \le p \le \infty\) かつ \(p \neq 2\) の場合、行列 \(A \in M_n(F)\) は lp-ノルムの等長写像であることと、ユニタリ一般置換行列であることが同値であるこ...

5.4.問題125.4.P12ノルム \(\| \cdot \|\) 上で、もし \(A \in M_n\) が等長写像なら、\(A^*\) は双対ノルム \(\| \cdot \|_D\) に対する等長写像であることを示せ。これにより、双...

5.4.問題115.4.P11\(F^n\) 上のノルム \(\| \cdot \|\) と行列 \(A \in M_n(F)\) が与えられるとき、もし \(A\) が等長写像であれば \(\|Ax\| = \|x\|\) がすべての \...

5.4.問題105.4.P10\( \mathbb{C}^n \) 上の 2 つのノルム \(\|\cdot\|_\alpha\) と \(\|\cdot\|_\beta\) があり、ある定数 \(C>0\) で \(\|x\|_\alph...

5.4.問題95.4.P9\( \mathbb{R}^n \) または \( \mathbb{C}^n \) 上のノルム \( \| \cdot \| \) と標準基底ベクトル \(e_i\) を考える。なぜ \(\|e_i\|\|e_i\...