行列

5.5.8定理 5.5.8. 正の次元をもつ有限次元の実または複素ベクトル空間 \(V\) における集合 \(B\) がノルムの単位球であるのは、次の条件をすべて満たす場合、かつその場合に限る：(i) \(B\) はコンパクトである、(ii...

5.5.7観察 5.5.7. ノルムの単位球は凸集合である。すなわち、もし \(\lVert x \rVert \leq 1\)、\(\lVert y \rVert \leq 1\)、かつ \(\alpha \in \) のとき、次が成り立...

5.5.6観察 5.5.6. 有限次元ベクトル空間におけるノルムの単位球はコンパクトである。これは有界であり、またノルムが常に連続関数であるため閉集合でもあるからである。有限次元の場合、閉かつ有界な集合はコンパクトであるが、この性質は無限次...

5.5.5観察 5.5.5. ノルムの単位球は「平衡」である。すなわち、もし \(x\) が単位球に含まれるなら、任意のスカラー \(\alpha\) に対して \(|\alpha| = 1\) であれば、\(\alpha x\) も単位球...

5.5.4観察 5.5.4. 実または複素ベクトル空間 \(V\) 上のノルム \( \lVert \cdot \rVert \) が正の次元をもつとき、0 は単位球 \( B_{\lVert \cdot \rVert} \) の内部点であ...