7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.5]定理（シルベスターの判定法）
7.2.5定理（シルベスターの判定法）\( A \in M_n \) がエルミート行列であるとする。このとき、次のことが成り立つ。(a) もし \( A \) のすべての主小行列式（\(\det A\) を含む）が非負であるならば、\( A...
行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.4]系：エルミート行列の固有多項式による半正定値の判定
7.2.4 系：エルミート行列の固有多項式による半正定値の判定\( A \in M_n \) がエルミート行列であり、その固有多項式が p_A(t) = a_n t^n + a_{n-1} t^{n-1} + \cdots + a_{n-m...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.3]系：半正定値行列の性質とゲルシュゴリンの定理による判定
7.2.3半正定値行列の性質とゲルシュゴリンの定理による判定もしすべての \( i = 1, 2, \ldots, n \) に対して \( a_{ii} \gt 0 \) であるならば、行列 \( A \) は正定値である。証明これは (...