5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.5.P2]
5.5.問題25.5.P2 ノルム付き線形空間における集合 \(S\) の各点は \(S\) の極限点であることを示せ。したがって、\(S\) の閉包は \(S\) の極限点の集合に等しいことを示せ。
行列
5.ベクトルと行列のノルム 5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.5.P1]
5.5.問題15.5.P1 ノルム付き線形空間において、集合が閉じているのは、それがすべての極限点を含む場合であることを示せ。
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.5]問題集
5.5.問題集5.5.P1 ノルム付き線形空間において、集合が閉じているのは、それがすべての極限点を含む場合であることを示せ。5.5.P2 ノルム付き線形空間における集合 \(S\) の各点は \(S\) の極限点であることを示せ。したがっ...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.5.11]絶対ノルムの単調性
5.5.11系 5.5.11. \(\mathbb{R}^n\) または \(\mathbb{C}^n\) 上の絶対ノルムは単調である。証明\(\|\cdot\|\) を \(F^n\) 上の絶対ノルムとする。定理 5.4.19(b) より...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.5.9]双対定理（Duality Theorem）
5.5.9定理 5.5.9（双対定理）. \(V = \mathbb{R}^n\) または \(\mathbb{C}^n\) 上のプレノルム \(f\) を考える。\(f^D\) を \(f\) の双対ノルム、\(f^{DD}\) を \(...