行列

5.5.問題75.5.P7 \(\|\cdot\|_{\alpha}\) および \(\|\cdot\|_{\beta}\) をベクトル空間上のノルムとし、\|x\| = \max \{ \|x\|_{\alpha}, \|x\|_{\be...

5.5.問題65.5.P6 \(x = \in \mathbb{R}^2\) に対して \(f(x) = |x_2|\) と定義する。このとき、\(f\) が \(\mathbb{R}^2\) 上のセミノルムであることを示せ。また、B = ...

5.5.問題55.5.P5 (5.5.8) において、\(\dim V = 0\) の場合はどうなるか。

5.5.問題4.5.P4 \(V\) を実または複素のベクトル空間とし、\(\|\cdot\|\) をそのノルムとする。集合 \(S\) がコンパクトであるとき、\(S\) が閉かつ有界であることを示せ。さらに、与えられた無限列 \(\{x...

5.5.問題35.5.P3 ノルム付き線形空間において、開かつ閉である集合の例を挙げよ。また、開でも閉でもない集合の例を挙げよ。