行列

5.6.15定理 5.6.15. スカラーべき級数 \(\sum_{k=0}^{\infty} a_k z^k\) の収束半径を \(R\) とし、\(A \in M_n\) を与える。このとき、行列べき級数\sum_{k=0}^{\inf...

5.6.14系 5.6.14（ゲルファンドの公式）. \( \lVert \cdot \rVert \) を行列ノルムとし、\( A \in M_n \) とする。このとき、次が成り立つ：\rho(A) = \lim_{k \to \inf...

5.6.13系 5.6.13. \( A \in M_n \) と \( \epsilon \gt 0 \) が与えられたとする。このとき、ある定数 \( C = C(A, \epsilon) \) が存在して、全ての \( k = 1, ...

5.6.12定理 5.6.12. \( A \in M_n \) が与えられたとする。このとき、次が成り立つ：\( \lim_{k \to \infty} A^k = 0 \) は、スペクトル半径 \( \rho(A) \lt 1 \) の...

5.6.11補題 5.6.11. \( A \in M_n \) が与えられたとする。もし行列ノルム \( \lVert \cdot \rVert \) が存在して \( \lVert A \rVert \lt 1 \) であれば、次が成り...