5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.6.40]定理:誘導行列ノルムの双対に関する考察
5.6.40定理 5.6.40. \( \lVert \cdot \rVert \) を \(M_n\) 上の行列ノルムとする。このとき、すべての \(A, B \in M_n\) に対して\lVert AB \rVert^D \leq \...
行列
5.ベクトルと行列のノルム 5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.6.39]定理：双対ノルムにおける自己随伴性とユニタリ不変性
5.6.39定理 5.6.39. \( \lVert \cdot \rVert \) を \(M_n\) 上のノルムとする。このとき次が成り立つ：(a) \( \lVert \cdot \rVert \) が自己随伴であることと、\( \l...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.6.38]定義：行列ノルムの双対ノルム
5.6.38定義 5.6.38. \( \lVert \cdot \rVert \) を \(M_n\) 上のノルムとする。その双対ノルムは、各 \(A \in M_n\) に対して次で定義される。\lVert A \rVert^D = \...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.6.36]定理：行列ノルムと絶対ノルム・単調ノルムの同値性
5.6.36定理 5.6.36. \( \lVert \cdot \rVert \) を \(\mathbb{C}^n\) 上のノルム \(\lVert \cdot \rVert\) によって誘導される \(M_n\) 上の行列ノルムとする...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.6.35]定理：誘導行列ノルムとスペクトルノルムの関係
5.6.35定理 5.6.35. \( \lVert \cdot \rVert \) を \( \mathbb{C}^n \) 上のノルムによって誘導された \( M_n \) 上の行列ノルムとする。このとき次が成り立つ。(a) \( \l...