7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P21]
7.2.問題217.2.P21 \( A, B \in M_n \) を半正定値行列とする。(a) \( A \) と \( B \) が可換なら、\( AB \) はエルミートで半正定値であることを示せ。(b) \( AB \) がエルミ...
行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P20]
7.2.問題207.2.P20 \( A, B \in M_n \) を正定値行列とする。定理 4.5.8 によれば、非特異な行列 \( S \in M_n \) が存在して \( A = S B S^* \) となる。(a) \( S =...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P19]
7.2.問題197.2.P19 \( A \in M_n \) を正定値、\( x \in \mathbb{C}^n \) を単位ベクトルとする。 (a) \((x^* A x)^{-1} \le x^* A^{-1} x\) であり、等号...