行列

5.6.問題425.6.P42 スペクトルノルムは絶対ノルムではないが、絶対ベクトルノルムから誘導されるすべての行列ノルムは、前問の (c) 部で示された弱い単調性を持つ。行列ノルム \(\| \cdot \|\) は正の直交体（posit...

5.6.問題415.6.P41\( \|\cdot\| \) を \(C_n\) 上の絶対ノルムとし、それによって誘導される \(M_n\) 上の行列ノルムを \(\|\cdot\|\) とする。さらにN(A) = \||A|\|と定義する...

5.6.問題405.6.P40(a) 次の行列のスペクトルノルムを計算せよ：\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}, \quad \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -...

5.6.問題395.6.P39前問の結果はスペクトルノルムの場合にさらに改善できる。スペクトル行列とは、スペクトルノルムとスペクトル半径が等しい行列である。(a) \(U \in M_n\) がユニタリ行列で \(\alpha \in \m...

5.6.問題385.6.P38\(A \in M_n\) が与えられたとき、\(\| \cdot \|\) をある行列ノルムとすると \(\|A\| = \rho(A)\) が成り立つのは、\(A\) の最大絶対値の固有値がすべて半単純（セ...