5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7.10]定理: プレノルムとスペクトル半径の関係
5.7.10定理 5.7.10. \(f\) が \(M_n\) 上のプレノルム、特にベクトルノルムであるならば、すべての \(A \in M_n\) に対して次が成り立つ：\lim_{k \to \infty} \bigl^{1/k} =...
行列
5.ベクトルと行列のノルム 5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7.8]定理: 行列上のプレノルムと行列ノルムの関係
5.7.8定理 5.7.8. \(f\) を \(M_n\) 上のプレノルム、すなわち \(M_n\) 上で正値性・斉次性・連続性 (5.4.4) を満たす実数値関数とする。また、\(\| \cdot \|\) を \(M_n\) 上の行列...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7]行列上のベクトルノルム
目次5.7.85.7 行列上のベクトルノルム行列に対して「大きさ」を定義するためには、ノルムのすべての公理が必要ですが、ある重要な応用では、行列ノルムにおける劣乗法則（submultiplicativity）は必ずしも必要ではありません。例...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.6]注記
Further Readings誘導ノルム間の上界の問題（5.6.18）に関するさらなる議論は、H. Schneider および G. Strang, "Comparison theorems for supremum norms," Nu...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.6.P58]
5.6.問題585.6.P58(a) \(A, B \in M_2\) の例を挙げ、\(\|AB\|_2 \neq \|BA\|_2\)（フロベニウスノルム）となることを示せ。(b) \(A, B \in M_n\)、\(A\) は正規、\...