5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7]問題集
5.7.問題集5.7.P1. \(M_n\) 上のベクトルノルム \(G(\cdot)\) と、0でない \(z \in \mathbb{C}^n\) が与えられている。このとき、関数\|x\| = G(x z^*)が \(\mathbb{...
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5.ベクトルと行列のノルム 
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7.20]定理：スペクトル優越ノルムの必要十分条件
5.7.20定理 5.7.20. \(M_n\) 上のノルム \(G(\cdot)\) はスペクトル優越であることと、各 \(A \in M_n\) に対して、正の定数 \(\gamma_A\)（A と G(\(\cdot\)) のみに依存...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7.19]補題：スペクトル優越ノルムと半単純でない固有値
5.7.19補題 5.7.19. \(G(\cdot)\) を \(M_{n}\) 上のスペクトル優越ノルムとし、\(A \in M_{n}\) を与え、\(\lambda\) を \(|\lambda| = \rho(A)\) を満たす ...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7.18]定理：\(C_n\) 上の任意のノルムは、行列ノルムでない \(M_n\) 上のベクトルノルムと互換である
5.7.18定理 5.7.18. \(C_{n}\) 上の任意のノルムは、行列ノルムでない \(M_{n}\) 上のベクトルノルムと互換である。証明\(\|\cdot\|\) を \(C_{n}\) 上の任意のノルムとし、主対角がゼロの置換...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7.17]定理：ベクトルノルムと互換なノルムの存在条件
5.7.17定理 5.7.17. \(M_{n}\) 上のベクトルノルム \(G(\cdot)\) が、ある \(C_{n}\) 上のノルムと互換であるのは、不等式 (5.7.15) を満たす場合に限る。証明一方向はすでに (5.7.14)...