行列

5.7.問題255.7.P25数値半径 \(r(\cdot)\) はスペクトル支配的であり、弱いべき不等式 (5.7.20a) を満たします。この問題の目的は、実際には全ての \(m = 1, 2, \dots\) および全ての \(A \...

5.7.問題245.7.P24数値半径は、自然な近似問題に関連します。任意の \(A \in M_n\) に対して、ランク1エルミート行列のスカラー倍でフロベニウスノルムにおける最小二乗近似を行う場合を考えます。\(c \in \mathb...

5.7.問題235.7.P23\(x \in \mathbb{C}^n\) と \(X = x x^\ast\) （エルミートのランク1行列）のとき、次が成り立つことを示します：\|X\|_2 = \|x\|_2^2さらに、\(A \in ...

5.7.問題225.7.P22不等式 (5.7.21) および (5.6.P23) の\frac{1}{\sqrt{n}} \|A\|_2 \le \|A\|_2 \le \|A\|_2から、次が成り立つことを導きます：\frac{1}{2...

5.7.問題215.7.P21不等式 (5.7.21) および (5.7.11) を用いて、\(4 r(\cdot)\) が \(M_n\) 上の行列ノルムであることを示します。行列 \(A = J_2(0)\)、\(A^\ast\)、およ...