5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.8.P2]
5.8.問題25.8.P2正規行列A_\varepsilon=\begin{pmatrix}1 & -1\\ -1 & 1+\varepsilon\end{pmatrix},\quad \varepsilon>0の固有値と逆行列を計算し、\...
行列
5.ベクトルと行列のノルム 5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.8.P1]
5.8.問題15.8.P1\(A \in M_n\) が正則かつ正規行列であるとする。スペクトルノルムに関して逆行列の条件数がなぜ \( \kappa(A)=\rho(A)\,\rho(A^{-1}) \) になるかを説明しなさい。解説メモ...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.8]問題集
5.8.問題集5.8.P1 \(A \in M_n\) が正則かつ正規行列であるとする。スペクトルノルムに関して逆行列の条件数がなぜ \( \kappa(A)=\rho(A)\,\rho(A^{-1}) \) になるかを説明しなさい。解説メ...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.8]条件数：逆行列と線形方程式系
5.8 条件数：逆行列と線形方程式系この節では、行列およびベクトルのノルムの応用として、行列の逆行列や線形方程式系の解を数値的に求めた際に発生する誤差の上限を評価する問題を考えます。非特異な行列 \(A \in M_n\) の逆行列をデジタ...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.7.P26]
5.7.問題265.7.P26数値半径は、全ての \(A \in M_n\) および \(m = 1, 2, \dots\) に対してべき不等式 \(r(A^m) \le r(A)^m\) を満たしますが、べき積不等式r(A^{k+m}) ...