行列

5.8.問題75.8.P7行列式 \(\det A\) が小さい（または大きい）とき、必ずしも \(\kappa(A)\) は大きくならなければならないかを論じなさい。解説メモ：\(\det A\) の大小と条件数の大小には直接単純な一致は...

5.8.問題65.8.P6行列ノルム \(\|\cdot\|\) がベクトルノルムに誘導される（induced）場合、正則 \(A\) に対して次を示しなさい。\kappa(A)=\frac{\max\{\|Ax\|:\|x\|=1\}}{...

5.8.問題55.8.P5逆行列の条件数は用いるノルムによって異なるが、すべての条件数は同値であることを示しなさい。すなわち、\(\kappa_\alpha(A)=\|A^{-1}\|_\alpha\|A\|_\alpha\) と \(\k...

5.8.問題45.8.P4任意の正則 \(A\in M_n\) と任意の行列ノルムについて、\(\kappa(A)\ge \rho(A)\,\rho(A^{-1})\) を示しなさい。したがって、最大・最小絶対固有値の比が大きければ \(A...

5.8.問題35.8.P3行列B_\varepsilon=\begin{pmatrix}1 & -1\\ 1 & -1-\varepsilon\end{pmatrix},\quad \varepsilon>0について固有値と逆行列を計算し、...