6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.1]問題集
6.1.問題集6.1.P1 次の\(n\)-by-\(n\)system反復アルゴリズムを用いて線形方程式 \(Ax=y\) を解くことを考える。ここで \(A\) と \(y\) は与えられている。(i) \(B=I-A\) とおき，sy...
行列
6.固有値の位置と摂動 
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.1.11]ゲルシュゴリン定理の拡張と非特異行列の条件（Vargaの結果）
6.1.11本節では、行列の対角優位性に基づく非特異性の条件をさらに一般化する定理を述べる。この結果は、ゲルシュゴリンの円板定理とその変形に関連し、固有値が取りうる範囲の幾何的な理解に寄与する。定理 6.1.11 \( A = \in M_...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.1.10]厳密対角優位行列とその性質（Levy–Desplanquesの定理の拡張）
6.1.10厳密に対角優位である行列は、その構造上、ゼロ固有値をもたないことが知られている。この性質は、ゲルシュゴリンの円板定理を用いることで自然に導かれる。本節では、厳密対角優位行列に関する重要な結果をまとめる。定理 6.1.10 \( ...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.1.9]対角優位行列とLevy–Desplanquesの定理
6.1.9次に、対角優位（diagonally dominant）行列の定義を与える。この性質は、ゲルシュゴリンの円板定理を用いた固有値の評価と深く関係している。定義 6.1.9 \( A = \in M_n \) とする。行列 \( A ...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.1.8]スペクトル半径と対角スケーリングに関する補題と練習問題
6.1.8次の系（Corollary）は、行列のスペクトル半径に関する有用な評価式を与えるものである。系 6.1.8 \( A = \in M_n \) とする。このとき次が成り立つ。\rho(A) \le \min_{p_1, \ldot...