行列

7.正定値および半正定値行列

[行列解析7.1.5]系:正定値・半正定値行列のトレース・行列式・主小行列式の性質

7.1.5 半正定値および正定値行列の固有値・行列式・小行列式の符号系 7.1.5. \( A \in M_n \) が半正定値(それぞれ正定値)行列であるとする。このとき、\(\mathrm{tr}\,A\)、\(\det A\)、および...
7.正定値および半正定値行列

[行列解析7.1.4]観察:正定値・半正定値行列の固有値の性質

7.1.4 正定値・半正定値行列の固有値の性質観察 7.1.4. 正定値(それぞれ半正定値)行列の各固有値は正(それぞれ非負)の実数である。証明半正定値行列 \( A \) の固有値・固有ベクトルの組を \( (\lambda, x) \)...
7.正定値および半正定値行列

[行列解析7.1.3]観察:正定値・半正定値行列の線形結合に関する性質

7.1.3 正定値・半正定値行列の線形結合に関する性質次の観察は、半正定値行列や正定値行列を非負の実数で線形結合したとき、その性質が保持されることを示している。観察 7.1.3\( A_1, A_2, \ldots, A_k \in M_n...
7.正定値および半正定値行列

[行列解析7.1.2]観察:正定値・半正定値行列の主小行列に関する性質

7.1.2 正定値・半正定値行列の主小行列に関する性質次の観察は、エルミート行列における正定値性や半正定値性が、その主小行列(principal submatrix)にも引き継がれることを示している。観察 7.1.2\( A \in M_n...
7.正定値および半正定値行列

[行列解析7.1]正定値と半正定値の定義と性質

目次7.1.2 観察:正定値・半正定値行列の主小行列に関する性質7.1.3 観察:正定値・半正定値行列の線形結合に関する性質7.1.4 観察:正定値・半正定値行列の固有値の性質7.1.5 系:正定値・半正定値行列のトレース・行列式・主小行列...