行列

7.1.問題5問題 7.1.P5　\( A \in M_n \) がエルミート行列であるとする。もし \(|\operatorname{tr} A| \lt \|A\|_2\)（ここで \(\|A\|_2\) はフロベニウスノルム）であるな...

7.1.問題4問題 7.1.P4　\( A = \in M_n \) が相関行列であるとする。このとき、すべての \( i, j = 1, \dots, n \) に対して|a_{ij}| \le 1が成り立つことを示せ。等号が成立すること...

7.1.問題3問題 7.1.P3　\( A = \in M_n \) が半正定値であり、かつすべての主対角要素が正であるとする。このとき、次で定義される行列\leftが半正定値であり、その主対角要素はすべて +1 であり、さらにすべての要素...

7.1.問題2問題 7.1.P2　前問の結果を用いて、(7.1.10) の第2の主張を証明せよ。すなわち、半正定値行列の主対角要素の1つが 0 であることと、その要素が属する行および列全体が 0 であることは同値であることを示せ。

7.1.問題1問題 7.1.P1　\( A = \in M_n \) が半正定値であるとする。すべての異なる \( i, j \in \{1, \dots, n\} \) に対して、なぜ次が成り立つのかを説明せよ。a_{ii} a_{jj}...