7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P1]
7.6.問題17.6.P1.\(A \in M_n\) とする。次の命題が同値であることを示せ： (a) \(A\) はエルミート行列に相似である。(b) \(A\) は対角化可能であり、固有値はすべて実数である。(c) \(A = HK\...
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7.正定値および半正定値行列 
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6]問題集
7.6.問題集7.6.P1. \(A \in M_n\) とする。次の命題が同値であることを示せ： (a) \(A\) はエルミート行列に相似である。(b) \(A\) は対角化可能であり、固有値はすべて実数である。(c) \(A = HK...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.10]定理：正定値エルミート行列に対する逆行列のトレースの凸性
7.6.10 正定値エルミート行列に対する逆行列のトレースの凸性定理7.6.10. 関数 \(f(A) = \operatorname{tr} A^{-1}\) は、正定値エルミート行列の凸集合上で厳密に凸である。 証明. \(A, B \...